Physiker lösen das Rätsel der verschachtelten Telefonbücher

Eine berühmte Demonstration der kontraintuitiven Kraft der Reibung betrifft zwei Telefonbücher, deren Seiten abwechselnd verschachtelt sind. Die Leute werden dann aufgefordert, die Verzeichnisse auseinander zu ziehen, eine vergebliche Aufgabe, da die Kraft, die erforderlich ist, um die Arbeit zu erledigen, unglaublich groß ist.

Tatsächlich haben Experimentatoren verschiedentlich versucht, die Verzeichnisse mit Lastwagen und Militärpanzern zu trennen. Sie haben sie sogar benutzt, um ein Auto vom Boden zu heben.

Die fragliche Kraft ist die Reibung zwischen einzelnen Blättern, die durch die riesige Anzahl von Seiten in jedem Verzeichnis verstärkt wird. Natürlich tritt Reibung nur auf, wenn zwei Oberflächen zusammengedrückt werden, und Experimentatoren erklären oft, dass die Schwerkraft die Kraft ist, die die Seiten in diesen Experimenten zusammendrückt. Das lässt sich leicht widerlegen, indem man die Bücher auf die Seite dreht oder senkrecht hält.



Eine andere Möglichkeit ist Luftdruck. Dies kann aber widerlegt werden, indem vor dem Verschachteln jedes zweite Blatt aus den Verzeichnissen entfernt wird, in welchem ​​Fall sie leicht auseinandergezogen werden. Die Seiten sind immer noch in Kontakt, also wenn der Luftdruck dafür verantwortlich wäre, sollte es immer noch funktionieren.

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Was erzeugt also die Kraft senkrecht zu den Blechen, die Reibung erzeugt? Heute erhalten wir eine Antwort dank der Arbeit von Hector Alarcon von der Universite Paris-Sud in Frankreich und einigen Freunden, die das Phänomen untersucht und ein mathematisches Modell entwickelt haben, das erklärt, was vor sich geht.

Ihre Schlussfolgerung ist, dass das Ziehen selbst die Normalkraft erzeugt und dies zu dem paradoxen Effekt führt, dass je stärker Sie ziehen, desto fester verbinden sich die Seiten.

Alarcon und Co beginnen mit einer kleinen Hintergrundinformation über Reibung, die zuerst von Leonardo Da Vinci im 16. Jahrhundert und später von Guillame Amontons und Charles Augustin de Coloumb im 17. bzw. 18. Jahrhundert untersucht wurde.

Diese Jungs entdeckten, dass die Reibung mehr oder weniger unabhängig von der Fläche der Kontaktflächen ist, aber proportional zur Belastung während des Gleitens; die Proportionalitätskonstante ist der Reibungskoeffizient.

Alarcon und Co. beschreiben ihr Experiment, bei dem die Kraft gemessen wurde, die erforderlich ist, um zwei ineinander verschlungene Bücher auseinanderzuziehen, und festgestellt wurde, wie sich diese mit der Anzahl der Seiten und Änderungen der Kontaktfläche veränderte.

Sie fanden heraus, dass eine relativ geringe Zunahme der Seiten die zum Trennen erforderliche Zugkraft dramatisch erhöht. Eine Verzehnfachung der Anzahl der Blätter induziert eine Erhöhung der Zugkraft um vier Größenordnungen, heißt es.

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Noch rätselhafter war, dass die Vergrößerung des Überlappungsbereichs auch die Traktionskraft größer machte.

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Beide Effekte sind mit ihrem neuen Modell einfach zu erklären, sagt das Team. Wenn jede Seite dem Stapel hinzugefügt wird, wird sie von ihrer ursprünglichen Position im Buch um die bereits hinzugefügten zusätzlichen Seiten verschoben.

Die Blätter liegen also nicht ganz flach. Stattdessen muss der Teil jedes Blattes, der dem Buchrücken am nächsten liegt, in einem Winkel gebogen werden. Und dieser Winkel nimmt zu, wenn dem Stapel mehr Seiten hinzugefügt werden.

Dieser Winkel ist enorm wichtig, da er einen Bruchteil der horizontalen Zugkraft in eine Normalkraft umwandelt, die die Seiten zusammendrückt.

Aus diesem Grund erhöht das Hinzufügen zusätzlicher Seiten die Traktion auf nichtlineare Weise. Die zusätzlichen Seiten machen einen noch größeren Winkel und wandeln mehr Zugkraft in Normalkraft um.

Es erklärt auch, warum eine Vergrößerung der Kontaktfläche die Traktionskraft vergrößert. Die Kontaktfläche kann nur vergrößert werden, indem die Seiten stärker überlappt werden, sodass die Kanten näher am Rücken des gegenüberliegenden Verzeichnisses liegen. Wenn die Seiten so näher am Rücken liegen, bilden die Blätter einen größeren Winkel und erzeugen mehr Abtrieb, wenn sie gezogen werden.

Das Modell erklärt außerdem, warum das Entfernen alternativer Seiten aus dem Verzeichnis vor dem Verschachteln ein einfaches Auseinanderziehen ermöglicht. In diesem Fall passen die überlappenden Seiten in die Lücken, die die fehlenden Blätter hinterlassen, und biegen sich daher überhaupt nicht. Ohne diesen Winkel wird keine Zugkraft in eine Normalkraft umgewandelt, sodass keine oder nur geringe Reibung entsteht und die Verzeichnisse leicht auseinander gleiten.

Das neue Modell ermöglicht erstmals die Berechnung all dieser Kräfte, und Alarcon und Co. sagen, dass es für ein breites Spektrum reibungsbedingter Phänomene relevant sein sollte. Sie geben zwei alltägliche Beispiele. Erstens die Fähigkeit, ein Schiff festzumachen, indem man einfach ein Seil um eine Ankerwinde wickelt. Die zweite ist die chinesische Fingerfalle, bei der sich ein um einen Finger gewickeltes spiralförmiges Geflecht beim Ziehen zusammenzieht. Der Einklemmmechanismus resultiert aus einer einfachen Umwandlung der Zugkraft in eine orthogonale Komponente, die die Belastung und damit die Reibung erhöht, heißt es.

Aber es kann auch exotischere Anwendungen geben. Diese Art von Geflecht ist für Nähte in der Chirurgie anwendbar und soll auch bei Klebeproteinen eine Rolle spielen, sagen Alarcon und Co., die hinzufügen, dass das Prinzip hinter dem Festmachen eines Schiffes auch für die Wechselwirkung zwischen DNA und einem Bakteriophagenkapsid relevant sein könnte.

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Das ist eine interessante Arbeit, die das langjährige Rätsel aufklärt, das mit einer gewöhnlichen wissenschaftlichen Demonstration verbunden ist.

Ref: arxiv.org/abs/1508.03290 : Das Rätsel der zwei verschachtelten Telefonbücher

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